應力(li)腐蝕可能(neng)會引(yin)起設(she)(she)備(bei)(bei)的(de)(de)(de)泄漏、斷裂(lie)(lie)、爆(bao)(bao)炸等(deng)后(hou)(hou)果(guo)，不同(tong)的(de)(de)(de)設(she)(she)備(bei)(bei)和應用(yong)場所對(dui)失(shi)效后(hou)(hou)果(guo)的(de)(de)(de)接(jie)受(shou)程度(du)是(shi)(shi)(shi)不同(tong)的(de)(de)(de)。例如，對(dui)于以(yi)水為介(jie)(jie)(jie)質的(de)(de)(de)設(she)(she)備(bei)(bei)，泄漏會引(yin)起經濟損失(shi)，但是(shi)(shi)(shi)對(dui)環境和人類(lei)生命安全的(de)(de)(de)危(wei)害(hai)較小，是(shi)(shi)(shi)人們可以(yi)接(jie)受(shou)的(de)(de)(de)；但是(shi)(shi)(shi)如果(guo)設(she)(she)備(bei)(bei)內(nei)介(jie)(jie)(jie)質是(shi)(shi)(shi)有毒介(jie)(jie)(jie)質、易(yi)燃(ran)易(yi)爆(bao)(bao)介(jie)(jie)(jie)質，泄漏的(de)(de)(de)危(wei)害(hai)是(shi)(shi)(shi)較大的(de)(de)(de)。因此，我們根據后(hou)(hou)果(guo)的(de)(de)(de)嚴重(zhong)程度(du)，可以(yi)采用(yong)不同(tong)的(de)(de)(de)失(shi)效準(zhun)則，浙江至德鋼業有限公司本次主要討論裂(lie)(lie)紋啟(qi)裂(lie)(lie)、泄漏和斷裂(lie)(lie)三種(zhong)失(shi)效概率問題(ti)。

一、啟(qi)裂失效概(gai)率分析模(mo)型

  在(zai)壓力容器和管(guan)道一(yi)類承(cheng)壓設(she)(she)(she)(she)備(bei)(bei)中(zhong)，內部介質大多易燃、易爆、有毒，設(she)(she)(she)(she)備(bei)(bei)一(yi)旦(dan)發生(sheng)泄漏或其(qi)他形式(shi)的(de)破(po)壞，將帶來(lai)嚴重的(de)后果，因此，國(guo)家和企(qi)業對這類設(she)(she)(she)(she)備(bei)(bei)安全(quan)性(xing)的(de)要求更(geng)高。在(zai)可靠性(xing)分析中(zhong)，對于“失(shi)效(xiao)(xiao)”的(de)理(li)解范圍更(geng)廣，我們甚至(zhi)可以認為(wei)一(yi)旦(dan)裂(lie)(lie)紋產生(sheng)，即使沒有發生(sheng)泄漏和斷裂(lie)(lie)，設(she)(she)(she)(she)備(bei)(bei)處于失(shi)效(xiao)(xiao)狀態。即把裂(lie)(lie)紋啟裂(lie)(lie)作為(wei)失(shi)效(xiao)(xiao)的(de)標準(zhun)。

1. 啟裂失效準則

 應力腐蝕的產生也是經過兩個階段：裂紋萌生、裂紋擴展。在實踐中觀察發現，很多應力腐蝕裂紋是在點蝕坑的基礎上進行擴展。根據對已有研究的總結，產生裂紋的點蝕坑的形狀可以表述為半橢球形。相對于產生點蝕的結構來說，點蝕坑的尺寸很微小，因此，在垂直于拉應力的截面上，點蝕坑可以作為深度是a、長度是2c的半橢圓形表面裂紋，如圖6-6所示。當只考慮拉應力。時，圖6-6所示裂紋的應力強度因子是

  一般來說，表(biao)面微裂紋的(de)深度a遠小于設(she)備的(de)壁(bi)厚(hou)B,因此，我們可以不考慮壁(bi)厚(hou)對A、B處應力(li)強度因子(zi)的(de)影響，則其應力(li)強度因子(zi)為(wei)：

  從(cong)式（6-29)可(ke)以看(kan)(kan)出，兩處應(ying)力(li)形(xing)狀(zhuang)因子的(de)(de)大(da)小(xiao)(xiao)與(yu)a/c密切相關，圖6-7給出了形(xing)狀(zhuang)因子Y與(yu)a/c的(de)(de)對應(ying)關系(xi)。從(cong)圖中可(ke)以看(kan)(kan)出，YA、YB隨(sui)a/c值(zhi)的(de)(de)變化規律是相反的(de)(de)。a/c較小(xiao)(xiao)時(shi)，即(ji)深(shen)度較小(xiao)(xiao)長度較大(da)的(de)(de)裂紋，A處的(de)(de)應(ying)力(li)形(xing)狀(zhuang)因子較大(da)；隨(sui)著a/c的(de)(de)增加，即(ji)裂紋深(shen)度的(de)(de)增加，A處的(de)(de)形(xing)狀(zhuang)因子減小(xiao)(xiao)，B處形(xing)狀(zhuang)因子增大(da)；當a/c>0.827時(shi)，YB>YA。

  對(dui)于薄壁(bi)構件，壁(bi)厚(hou)的(de)(de)影(ying)響必須考慮。當(dang)壁(bi)厚(hou)一(yi)定時，Y值只(zhi)受a和a/c的(de)(de)影(ying)響。當(dang)a/c=1時，應力(li)形狀(zhuang)因(yin)子與裂紋深度的(de)(de)對(dui)應關系(xi)如圖(tu)6-8所(suo)示。圖(tu)6-8給出(chu)了不同壁(bi)厚(hou)下Y隨a的(de)(de)變化趨勢，從圖(tu)中可(ke)(ke)以(yi)看出(chu)，隨著壁(bi)厚(hou)的(de)(de)減小，A、B兩處的(de)(de)形狀(zhuang)因(yin)子都(dou)增(zeng)大，因(yin)此(ci)，當(dang)壁(bi)厚(hou)較小時，壁(bi)厚(hou)的(de)(de)影(ying)響不可(ke)(ke)忽略。

  根據可靠性的(de)概念(nian)，當把裂紋(wen)萌生(sheng)作(zuo)為極限(xian)時，從應力場(chang)角度(du)分析，結構極限(xian)狀態(tai)方(fang)程為

2. 啟(qi)裂失效(xiao)概率

  根據隨(sui)機(ji)(ji)變量模型可(ke)知，裂(lie)紋啟裂(lie)失效的(de)(de)不確定(ding)性(xing)主要由(you)參(can)數(shu)的(de)(de)隨(sui)機(ji)(ji)性(xing)造成，在不考慮環境的(de)(de)影(ying)響下，同(tong)時假設裂(lie)紋萌(meng)生(sheng)于點蝕坑處，SCC裂(lie)紋萌(meng)生(sheng)主要受應力(li)大小(xiao)、蝕坑結構及幾(ji)何參(can)數(shu)以(yi)及材料本身的(de)(de)性(xing)能（應力(li)腐蝕臨界應力(li)強度因(yin)子）等(deng)影(ying)響。根據文(wen)獻可(ke)知，應力(li)可(ke)認為是服從正態分(fen)布的(de)(de)隨(sui)機(ji)(ji)變量。

  點蝕坑深度(du)(du)a的(de)隨(sui)機(ji)性(xing)(xing)與Ip、?和a0的(de)不(bu)確定(ding)性(xing)(xing)有(you)關(guan)；應(ying)力腐(fu)蝕臨(lin)界應(ying)力強度(du)(du)因子KIscc的(de)數(shu)值一般由實(shi)驗測得(de)，其(qi)隨(sui)機(ji)性(xing)(xing)受材料本身性(xing)(xing)能的(de)分(fen)散性(xing)(xing)、介質中離(li)子濃度(du)(du)、溫度(du)(du)等參數(shu)的(de)不(bu)確定(ding)性(xing)(xing)影響。

  根據以(yi)上分析可得失效(xiao)概率表(biao)達式

3. 算例

  某一設備的材料為304,壁厚B=12mm,表面產生了點蝕(shi)，計算(suan)該設備裂紋啟裂失(shi)效的概率。分析過程如下：

二(er)、泄漏(lou)失效概率(lv)分析模(mo)型

1. 泄漏失(shi)效準則

  應力腐蝕(shi)(shi)裂(lie)紋一旦(dan)產生，就會快速(su)擴(kuo)展(zhan)(zhan)，但是(shi)擴(kuo)展(zhan)(zhan)方向(xiang)和擴(kuo)展(zhan)(zhan)速(su)度具有(you)一定隨機性。如圖6-10是(shi)一個應力腐蝕(shi)(shi)失效案例，可(ke)以看出，裂(lie)紋在空間三個方向(xiang)都有(you)擴(kuo)展(zhan)(zhan)。

  受(shou)結構(gou)的(de)(de)影響，以(yi)及(ji)不同(tong)方向(xiang)(xiang)裂(lie)(lie)紋(wen)(wen)(wen)擴(kuo)展(zhan)速(su)度(du)(du)(du)(du)的(de)(de)不同(tong)，可能會出現以(yi)下失效(xiao)結果：①. 裂(lie)(lie)紋(wen)(wen)(wen)沿(yan)(yan)點蝕(shi)(shi)坑(keng)(keng)深(shen)(shen)(shen)度(du)(du)(du)(du)（即設(she)(she)(she)(she)(she)備(bei)厚度(du)(du)(du)(du)）方向(xiang)(xiang)穿透壁(bi)面時，沿(yan)(yan)點蝕(shi)(shi)坑(keng)(keng)長(chang)(chang)(chang)度(du)(du)(du)(du)方向(xiang)(xiang)的(de)(de)裂(lie)(lie)紋(wen)(wen)(wen)還未(wei)發(fa)展(zhan)到失穩擴(kuo)展(zhan)的(de)(de)臨(lin)界(jie)長(chang)(chang)(chang)度(du)(du)(du)(du)，即設(she)(she)(she)(she)(she)備(bei)只(zhi)發(fa)生泄(xie)(xie)(xie)漏(lou)但(dan)并不發(fa)生整(zheng)體性的(de)(de)破壞(huai)，稱未(wei)破先漏(lou)；②. 在裂(lie)(lie)紋(wen)(wen)(wen)沿(yan)(yan)點蝕(shi)(shi)坑(keng)(keng)深(shen)(shen)(shen)度(du)(du)(du)(du)方向(xiang)(xiang)穿透設(she)(she)(she)(she)(she)備(bei)壁(bi)厚前，裂(lie)(lie)紋(wen)(wen)(wen)沿(yan)(yan)蝕(shi)(shi)坑(keng)(keng)長(chang)(chang)(chang)度(du)(du)(du)(du)方向(xiang)(xiang)已達(da)到了臨(lin)界(jie)值(zhi)，設(she)(she)(she)(she)(she)備(bei)將(jiang)產生很長(chang)(chang)(chang)的(de)(de)表面裂(lie)(lie)紋(wen)(wen)(wen)，雖然設(she)(she)(she)(she)(she)備(bei)既不泄(xie)(xie)(xie)漏(lou)也(ye)不爆破，但(dan)已很脆弱(ruo)，承受(shou)載荷(he)波(bo)動(dong)或(huo)裂(lie)(lie)紋(wen)(wen)(wen)沿(yan)(yan)點蝕(shi)(shi)坑(keng)(keng)深(shen)(shen)(shen)度(du)(du)(du)(du)方向(xiang)(xiang)擴(kuo)展(zhan)的(de)(de)能力很差；③. 裂(lie)(lie)紋(wen)(wen)(wen)沿(yan)(yan)點蝕(shi)(shi)坑(keng)(keng)深(shen)(shen)(shen)度(du)(du)(du)(du)方向(xiang)(xiang)和長(chang)(chang)(chang)度(du)(du)(du)(du)方向(xiang)(xiang)幾乎(hu)同(tong)時達(da)到了各(ge)自的(de)(de)臨(lin)界(jie)值(zhi)，設(she)(she)(she)(she)(she)備(bei)將(jiang)產生爆破事故。對于(yu)第一種應力腐蝕(shi)(shi)失效(xiao)形式，人們有足夠(gou)的(de)(de)時間及(ji)時發(fa)現泄(xie)(xie)(xie)漏(lou)并采(cai)取措施，并避(bi)免由于(yu)快(kuai)速(su)整(zheng)體破壞(huai)而引起的(de)(de)嚴(yan)重后(hou)果。對于(yu)低壓、無毒和非易(yi)燃易(yi)爆介質的(de)(de)設(she)(she)(she)(she)(she)備(bei)，即使發(fa)生微量的(de)(de)泄(xie)(xie)(xie)漏(lou)也(ye)不會產生嚴(yan)重后(hou)果，如蒸汽管(guan)道、水(shui)煤氣廢(fei)熱鍋爐中(zhong)的(de)(de)換熱管(guan)等，這些設(she)(she)(she)(she)(she)備(bei)可以(yi)采(cai)用泄(xie)(xie)(xie)漏(lou)失效(xiao)準則(ze)。

  當對設備的(de)可靠性(xing)要(yao)求(qiu)較高時(shi)，裂紋擴展深度(du)即使小于(yu)壁厚，我(wo)們也認(ren)為(wei)是失效。一般把裂紋深度(du)是（0.7~0.85)B作為(wei)判斷條(tiao)件。美(mei)國ASME-VI-3[45]確定了未(wei)破先(xian)漏的(de)條(tiao)件為(wei)：

  而(er)對于(yu)可靠性要求較低的設備，當裂紋穿過整(zheng)個(ge)壁厚時，認為是失效。

  泄漏(lou)失效的極限狀(zhuang)態方程為

  觀察到的(de)實際裂紋，在壁厚(hou)方向的(de)擴展并(bing)不與(yu)厚(hou)度(du)平(ping)行，如圖6-11(a)所(suo)示；并(bing)且擴展過程(cheng)中主裂紋有所(suo)分叉，如圖6-11(b)所(suo)示。因(yin)此(ci)，采(cai)用式(shi)（6-33)計算出的(de)裂紋尺寸(cun)來(lai)判斷(duan)是否(fou)發生(sheng)泄(xie)漏失效較為(wei)安全(quan)。

2. 泄漏(lou)失效概(gai)率

  泄漏(lou)失效的(de)(de)隨(sui)機性(xing)主(zhu)(zhu)要是由裂紋尺(chi)寸(cun)、設(she)備壁(bi)(bi)厚(hou)和結構、載荷等(deng)(deng)的(de)(de)不確(que)定性(xing)引起(qi)的(de)(de)。裂紋尺(chi)寸(cun)的(de)(de)隨(sui)機性(xing)主(zhu)(zhu)要受溫度、材料性(xing)能(neng)以及裂紋起(qi)始尺(chi)寸(cun)等(deng)(deng)參(can)數的(de)(de)不確(que)定性(xing)影響。受設(she)備原(yuan)材料壁(bi)(bi)厚(hou)公(gong)差、腐(fu)蝕減薄、制(zhi)造引起(qi)的(de)(de)壁(bi)(bi)厚(hou)變化等(deng)(deng)因素(su)的(de)(de)影響，壁(bi)(bi)厚(hou)B也是一個隨(sui)機變量。根據隨(sui)機變量a和B的(de)(de)概(gai)(gai)率密度函(han)數f(a*)和f(B*),可得到泄漏(lou)失效概(gai)(gai)率表(biao)達式為：

3. 算例

  在實際案例中，管殼式換熱器中換熱管和管板連接處換熱管發生應力腐蝕泄漏的情況較多，這是由于換熱管壁厚較薄，材料的斷裂韌度值較大，很容易滿足ac>B的條件。采用蒙特卡洛模擬法計算換熱管發生應力腐蝕泄漏失效的概率，利用Python 語言編制計算程序（具體計算程序見附錄）。所需各變量的分布類型及參數如表6-1所示，模擬結果如圖6-12所示。由圖6-12可見，在前80天內，換熱管發生泄漏失效的概率小于10^-4較為安全；隨著裂紋尺寸的增長，換熱管的可靠性能逐步下降，150天后失效概率值接近1。

三(san)、斷裂失效(xiao)概率(lv)分析模型

1. 斷裂失效準則

  根(gen)據線彈性斷(duan)(duan)裂(lie)(lie)(lie)力(li)(li)學理論(lun)，應(ying)力(li)(li)腐蝕斷(duan)(duan)裂(lie)(lie)(lie)失(shi)效(xiao)的(de)準則主(zhu)要(yao)有兩類(lei)：一類(lei)是(shi)從分(fen)析(xi)裂(lie)(lie)(lie)尖應(ying)力(li)(li)應(ying)變場強度(du)的(de)角(jiao)度(du)出發，采(cai)用(yong)(yong)應(ying)力(li)(li)強度(du)因(yin)(yin)子作(zuo)為(wei)參(can)數(shu)；另一類(lei)是(shi)用(yong)(yong)能(neng)量平衡的(de)觀點，選用(yong)(yong)能(neng)量釋放(fang)率(lv)作(zuo)為(wei)參(can)數(shu)。應(ying)力(li)(li)強度(du)因(yin)(yin)子和能(neng)量釋放(fang)率(lv)之間(jian)具有對應(ying)的(de)關系G1=K1/E'.目前采(cai)用(yong)(yong)線彈性斷(duan)(duan)裂(lie)(lie)(lie)力(li)(li)學理論(lun)分(fen)析(xi)應(ying)力(li)(li)腐蝕斷(duan)(duan)裂(lie)(lie)(lie)失(shi)效(xiao)的(de)準則主(zhu)要(yao)是(shi)應(ying)力(li)(li)強度(du)因(yin)(yin)子準則，本節筆者采(cai)用(yong)(yong)該準則分(fen)析(xi)應(ying)力(li)(li)腐蝕斷(duan)(duan)裂(lie)(lie)(lie)行為(wei)。

  根據以上分(fen)析可知(zhi)，K1值隨(sui)裂(lie)紋(wen)長度的(de)(de)增(zeng)(zeng)加而增(zeng)(zeng)大，當(dang)K1增(zeng)(zeng)大到K1c時(shi)，將導致裂(lie)紋(wen)快速擴展，此時(shi)對應(ying)的(de)(de)極(ji)限狀(zhuang)態方(fang)程為

2. 斷裂失效概率

  斷(duan)裂(lie)失效的(de)隨(sui)機性(xing)主要由材料性(xing)能的(de)分散性(xing)和裂(lie)紋尺寸、裂(lie)紋形狀(zhuang)以及載荷等(deng)不(bu)確定(ding)(ding)性(xing)引起(qi)。KIc值(zhi)(zhi)(zhi)大小代表(biao)了材料抵抗裂(lie)紋擴(kuo)展的(de)性(xing)能，材料在(zai)冶煉、軋制、熱處(chu)理(li)等(deng)過程中不(bu)可(ke)避免(mian)地產生(sheng)化學成(cheng)分、顯微(wei)組織、力(li)學性(xing)能等(deng)不(bu)均勻，使KIc具有(you)本(ben)質上的(de)分散性(xing)。另外，試樣(yang)取樣(yang)方(fang)向、厚(hou)(hou)度(du)(du)(du)等(deng)也是引起(qi)KIc分散的(de)原因。受設(she)備壁厚(hou)(hou)、應(ying)力(li)狀(zhuang)態、加載模(mo)式(shi)以及工作溫(wen)度(du)(du)(du)等(deng)多方(fang)面因素的(de)影(ying)響，設(she)備結構真實(shi)的(de)K1c值(zhi)(zhi)(zhi)比試驗獲(huo)得的(de)值(zhi)(zhi)(zhi)分散性(xing)更大。在(zai)一(yi)定(ding)(ding)的(de)范圍內(nei)，材料厚(hou)(hou)度(du)(du)(du)較小時，裂(lie)紋尖端(duan)(duan)處(chu)于(yu)平面應(ying)力(li)狀(zhuang)態，KIc值(zhi)(zhi)(zhi)較大；當材料厚(hou)(hou)度(du)(du)(du)較大時，裂(lie)紋尖端(duan)(duan)區域(yu)處(chu)于(yu)平面應(ying)變(bian)狀(zhuang)態，斷(duan)裂(lie)韌(ren)(ren)度(du)(du)(du)值(zhi)(zhi)(zhi)將逐漸減小，當厚(hou)(hou)度(du)(du)(du)超(chao)過一(yi)定(ding)(ding)值(zhi)(zhi)(zhi)后，斷(duan)裂(lie)韌(ren)(ren)度(du)(du)(du)值(zhi)(zhi)(zhi)將不(bu)再變(bian)化，斷(duan)裂(lie)韌(ren)(ren)度(du)(du)(du)隨(sui)試樣(yang)厚(hou)(hou)度(du)(du)(du)的(de)變(bian)化關(guan)系如(ru)圖6-13所(suo)示。

  適合描(miao)述斷(duan)裂(lie)韌度(du)(du)隨機性(xing)的(de)概率分(fen)(fen)布(bu)類型主(zhu)要有正態分(fen)(fen)布(bu)、對(dui)數(shu)正態分(fen)(fen)布(bu)以(yi)及威布(bu)爾(er)分(fen)(fen)布(bu)。對(dui)于(yu)服從(cong)正態分(fen)(fen)布(bu)的(de)斷(duan)裂(lie)韌度(du)(du)，其概率密度(du)(du)函數(shu)為(wei)

  應(ying)(ying)(ying)力(li)強度(du)因子KI是描述裂紋(wen)(wen)尖(jian)端應(ying)(ying)(ying)力(li)應(ying)(ying)(ying)變場的(de)度(du)量，其(qi)不(bu)(bu)確定性(xing)(xing)主(zhu)要是由裂紋(wen)(wen)尺(chi)寸(cun)、裂紋(wen)(wen)形狀以(yi)及(ji)應(ying)(ying)(ying)力(li)等參數的(de)不(bu)(bu)確定性(xing)(xing)引起的(de)。應(ying)(ying)(ying)力(li)腐蝕裂紋(wen)(wen)形狀不(bu)(bu)規則、焊縫部(bu)位(wei)應(ying)(ying)(ying)力(li)分(fen)布的(de)不(bu)(bu)均(jun)勻性(xing)(xing)，都對K1的(de)不(bu)(bu)確定性(xing)(xing)有較大(da)影(ying)響。

  根據Kic和KI的概率(lv)分布函數f(kIc)和f(k1），可得(de)到斷裂(lie)失效(xiao)概率(lv)的表達式

3. 算例(li)

  某化工廠一臺氫化塔，材料為S30408不銹鋼，塔壁厚度為12mm.塔內原料氣體中含水，且水中的Cl^-含量在20mg/L左右。該塔投入約10年后，人孔平臺支腿焊接的部位產生大量的軸向應力腐蝕裂紋，如圖6-14所示。

  斷裂(lie)韌度除了(le)服從(cong)正(zheng)態分(fen)(fen)(fen)(fen)布(bu)外(wai)，還服從(cong)對(dui)(dui)數正(zheng)態分(fen)(fen)(fen)(fen)布(bu)，圖(tu)6-15給出(chu)(chu)了(le)分(fen)(fen)(fen)(fen)別服從(cong)兩種分(fen)(fen)(fen)(fen)布(bu)時的失(shi)(shi)效(xiao)概率(lv)情況。分(fen)(fen)(fen)(fen)析圖(tu)6-15發現：分(fen)(fen)(fen)(fen)布(bu)類型對(dui)(dui)本次失(shi)(shi)效(xiao)概率(lv)的計(ji)算(suan)結果影響較(jiao)小，只有在裂(lie)紋(wen)出(chu)(chu)現的前(qian)期有一定影響，此時正(zheng)態分(fen)(fen)(fen)(fen)布(bu)對(dui)(dui)應的失(shi)(shi)效(xiao)概率(lv)較(jiao)大(da)。同(tong)時，筆者也分(fen)(fen)(fen)(fen)析了(le)裂(lie)紋(wen)深度和(he)長度之比對(dui)(dui)失(shi)(shi)效(xiao)概率(lv)的影響，結果如(ru)圖(tu)6-16所(suo)示，失(shi)(shi)效(xiao)概率(lv)隨a/c的降低而增大(da)，在裂(lie)紋(wen)擴展中期a/c影響較(jiao)大(da)。